Rekenkundige raadsels van de beschaving

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-16 16:13

In de afgelopen decennia is er een groeiende stroom van onderzoeken geweest die twijfel zaaien over de betrouwbaarheid van veel historische wetenschappelijke uitspraken. Achter zijn behoorlijk fatsoenlijke façade gaat een duisternis van fantasieën, fabels en gewoon regelrechte vervalsingen schuil. Dat geldt ook voor de geschiedenis van de wiskunde.

Beschouw nauwkeurig en bevooroordeeld de figuren van Pacioli en Archimedes, Luke en Leonardo, Romeinse cijfers en de Egyptische driehoek 3-4-5, Ars Metric en Rechenhaftigkeit en nog veel, veel meer …

Wanneer hebben mensen leren tellen?

We kunnen gerust stellen dat dit hun verre voorouders is overkomen, lang voordat ze homo sapiens werden. Rekenen dringt door in alle aspecten van het leven, zelfs dieren. Er werd bijvoorbeeld gevonden dat een kraai kan tot acht tellen. Als een kraai zeven kuikens heeft en er wordt er één weggehaald, dan gaat ze meteen op zoek naar de vermisten en telt ze haar nakomelingen. En na achten merkt ze het verlies niet meer op. Voor haar is dit een soort oneindigheid. Dat wil zeggen, elk wezen heeft een soort numerieke limiet.

Het bestaat ook onder mensen die geen wiskunde kennen. Dit kwam tot uiting in verschillende talen, met name in het Russisch.

Slechts zes tot zeven eeuwen geleden waren de troepen van de meest formidabele en zegevierende Aziatische veroveraars duidelijk verdeeld in divisies slechts tot duizend mensen … Ze werden geleid door commandanten die voormannen, centurio's en duizenders werden genoemd. Grotere militaire eenheden werden "duisternis" genoemd en werden aangevoerd door "temniki". Met andere woorden, ze werden aangeduid met een woord dat 'zoveel dat het onmogelijk is om te tellen' betekent. Daarom, wanneer we grote aantallen ontmoeten in het Oude Testament of in de "oude" kronieken, bijvoorbeeld 600 duizend mannen die Mozes uit Egypte heeft gehaald, is dit een duidelijk teken dat het aantal, naar historische maatstaven, vrij recentelijk is verschenen.

De echte wetenschap van de wiskunde begon ergens in de 17e eeuw. De oprichter was Francis Bacon, Engelse filosoof, historicus, politicus, empirist (1561-1626). Hij introduceerde wat ervaringskennis wordt genoemd. Wetenschap verschilt van scholastiek doordat daarin elke uitspraak, elke kennis onderworpen is aan verificatie en reproductie. Vóór Bacon was de wetenschap speculatief, op het niveau van enkele logische constructies werden gissingen, hypothesen en theorieën uitgedrukt, maar ze werden nooit getest. Dus natuurkunde en scheikunde als wetenschappen bestonden tot de 17e eeuw niet in moderne zin … Dezelfde Galileo Galilei (1564-1642), de grondlegger van de experimentele natuurkunde, klom op de scheve toren van Pisa en gooide daar stenen, en pas toen ontdekte hij dat Aristoteles ongelijk had toen hij zei dat lichamen in een rechte lijn bewegen en gelijkmatig. Het bleek dat de stenen met versnelling bewegen.

Aristoteles betoogde dat niet omdat hij lui was om te controleren, maar omdat zelfs de eenvoudigste experimentele wetenschappelijke methoden nog niet waren geboren. We benadrukken nogmaals: geen verificatie - geen betrouwbare kennis.

Een voorbeeld, niet bij iedereen bekend. Het eerste werk over natuurkunde in China werd gepubliceerd in 1920. De Chinezen verklaren dit door het feit dat ze het eeuwenlang zonder deden, omdat ze zich lieten leiden door de leer van Confucius (556-479 v. Chr.). En hij ging zitten en overpeinsde en tekende alles, zoals Aristoteles, uit de lucht. Confucius controleren is gewoon tijdverspilling, vinden de Chinezen. Dit is zeer verdacht in het licht van beweringen dat zij de eersten waren die papier, buskruit, kompas en een heleboel andere uitvindingen uitvonden. Waar kwam dit allemaal vandaan als ze geen wetenschap hadden?

Dus de allereerste pogingen om te geloven wanneer en hoe bepaalde wetenschappelijke, inclusief wiskundige resultaten verschenen, tonen aan dat: er zijn veel mythen in de geschiedenis van de wetenschapvooral als het op tijd aankomt vóór de uitvinding van de boekdrukkunst, die het mogelijk maakte om de geschiedenis van bepaalde studies op papier te consolideren. Een van deze fabels, zwervend van boek naar boek, is de mythe van de Egyptische driehoek, dat wil zeggen, een rechthoekige driehoek met zijden die overeenkomen met 3: 4: 5. Iedereen weet dat dit een mythe is, maar het wordt hardnekkig herhaald door verschillende auteurs. Hij heeft het over een touw met 12 knopen. Van zo'n touw wordt een driehoek gevouwen: drie knopen aan de onderkant, 4 aan de zijkant en vijf knopen aan de hypotenusa.

Waarom is zo'n driehoek zo geweldig? Het feit dat het voldoet aan de vereisten van de stelling van Pythagoras, namelijk:

3.2 + 4.2 = 5.2

Als dit zo is, dan is de hoek aan de basis tussen de benen goed. Dus zonder enig ander gereedschap, geen vierkanten of linialen, kunt u een rechte hoek vrij nauwkeurig weergeven.

Het meest verbazingwekkende is dat in geen enkele bron, in geen enkele studie wordt melding gemaakt van de Egyptische Driehoek. Het werd uitgevonden door de populariseerders van de 19e eeuw, die de oude geschiedenis enkele feiten van het wiskundig leven voorzagen. Ondertussen bleven er slechts twee manuscripten over uit het oude Egypte, waarin op zijn minst een soort wiskunde is. Dit is de Ahmes Papyrus, een studiegids voor rekenen en meetkunde uit de periode van het Middenrijk. Het wordt ook wel de Rind papyrus genoemd naar de naam van de eerste eigenaar (1858) en de Moskouse metematic papyrus, of de papyrus van V. Golenishchev, een van de grondleggers van de Russische Egyptologie.

Een ander voorbeeld - "Occam's scheermes", een methodologisch principe genoemd naar de Engelse monnik en nominalistische filosoof William Ockham (1285-1349). In vereenvoudigde vorm staat er: "Je moet dingen niet onnodig vermenigvuldigen." Er wordt aangenomen dat Occamah de basis legde voor het principe van de moderne wetenschap: het is onmogelijk om sommige nieuwe verschijnselen te verklaren door nieuwe entiteiten te introduceren, als ze kunnen worden verklaard met behulp van wat al bekend is … Dit is logisch. Maar Occam heeft niets te maken met dit principe. Dit principe werd hem toegeschreven. Toch is de mythe erg hardnekkig. Het wordt gebruikt in alle filosofische encyclopedieën.

Een andere fabel - over de gulden snede- het verdelen van een ononderbroken hoeveelheid in twee delen in een zodanige verhouding waarin het kleinere deel betrekking heeft op het grotere, zoals het grotere betrekking heeft op de gehele hoeveelheid. Deze verhouding is aanwezig in de vijfpuntige ster. Als je het in een cirkel schrijft, wordt het een pentagram genoemd. En het wordt beschouwd als een duivels teken, een symbool van Satan. Of het teken van Baphomet. Maar niemand zegt dat de term "gulden snede" werd bedacht in 1885door de Duitse wiskundige Adolph Zeising en werd voor het eerst gebruikt door de Amerikaanse wiskundige Mark Barr, en niet door Leonardo da Vinci, zoals ze overal zeggen. Dit is, zoals ze zeggen, een "klassieker van het genre", een klassiek voorbeeld van het beschrijven van het verleden in moderne concepten, aangezien hier een irrationeel algebraïsch getal wordt gebruikt, een positieve oplossing voor een kwadratische vergelijking - x.2 –x-1 = 0

Er waren geen irrationele getallen, noch in het tijdperk van Euclides, noch in het tijdperk van da Vinci en Newton

Was er vroeger een gulden snede? Zeker. Maar zij genaamd divina, dat wil zeggen, goddelijke proportie, of duivels, volgens anderen. Alle heksenmeesters uit de Renaissance werden duivels genoemd. Van een gulden snede als term was geen sprake.

Een andere mythe is: Fibonacci-getallen … We hebben het over een reeks getallen, waarbij elke term de som is van de vorige twee. Het staat bekend als de Fibonacci-reeks, en de getallen zelf zijn Fibonacci-getallen, naar de naam van de middeleeuwse wiskundige die ze heeft gemaakt (1170-1250).

Maar het blijkt dat de grote Johannes Kepler, de Duitse wiskundige, astronoom, opticien en astroloog, deze getallen nooit noemt. De volledige indruk dat geen enkele wiskundige uit de 17e eeuw weet wat het is, ondanks het feit dat Fibonacci's werk "The Book of Abacus" (1202) in de Middeleeuwen en in de Renaissance als zeer populair werd beschouwd en het belangrijkste was voor alle wiskundigen van die tijd … Wat scheelt er?

Er is een heel simpele verklaring. Aan het einde van de 19e eeuw, in 1886, werd in Frankrijk het prachtige vierdelige boek "Entertaining Mathematics" van Edouard Luc voor schoolkinderen gepubliceerd. Er staan veel uitstekende voorbeelden en problemen in, met name de beroemde puzzel over een wolf, een geit en een kool, die over de rivier moet worden vervoerd, maar zodat niemand iemand opeet. Het is uitgevonden door Luca. Hij vond ook de Fibonacci-getallen uit. Hij is een van de makers van moderne wiskundige mythen die zeer stevig in omloop zijn geraakt. Luke's mythevorming werd in Rusland voortgezet door de popularisator Yakov Perelman, die een hele reeks van dergelijke boeken over wiskunde, natuurkunde, enz. publiceerde. In feite zijn dit gratis en soms letterlijke vertalingen van de boeken van Lucas.

Het moet gezegd dat er geen mogelijkheid is om de wiskundige berekeningen uit de oudheid te controleren. Arabische cijfers, (de traditionele naam voor een reeks van tien tekens: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; nu in de meeste landen gebruikt om getallen in decimale notatie te schrijven), verschijnen zeer laat, aan het begin van de 15-16 eeuw. Daarvoor waren er zogenaamde Romeinse cijfers die niet kunnen worden gebruikt om iets te berekenen.

Hier zijn enkele voorbeelden. De nummers werden als volgt geschreven:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Enzovoort.

Met zo'n record kunnen geen berekeningen worden gemaakt. Ze zijn nooit geproduceerd. Maar in het oude Rome, dat volgens de moderne geschiedenis anderhalve duizend jaar bestond, circuleerden enorme hoeveelheden geld. Hoe werden ze geteld? Er was geen banksysteem, er waren geen bonnetjes, er waren geen teksten over wiskundige berekeningen. Noch uit het oude Rome, noch uit de vroege middeleeuwen. En het is duidelijk waarom: er was geen manier om wiskundig te schrijven.

Als voorbeeld zal ik geven hoe de getallen in Byzantium werden geschreven. Volgens de legende is de ontdekking van Raphael Bombelli, een Italiaanse wiskundige en waterbouwkundig ingenieur. Zijn echte naam is Matsolli (1526-1572). Op een keer ging hij naar de bibliotheek, vond een wiskundig boek met deze aantekeningen en publiceerde het onmiddellijk. Trouwens, Fermat schreef zijn beroemde stelling in de kantlijn, omdat hij geen ander papier kon vinden. Maar dit is trouwens.

Dus het schrijven van de vergelijking ziet er als volgt uit:

(Er zijn geen bijbehorende pictogrammen op het cybord, dus ik heb het op een apart vel papier geschreven)

Deze methode van wiskundige notatie kan niet worden gebruikt in berekeningen.

In Rusland werd het eerste boek waarin enige vorm van wiskunde werd gebruikt pas in 1629 gepubliceerd. Het heette "The Book of Soshny Letter" en was gewijd aan het meten en beschrijven van stedelijke en landelijke grondposities (inclusief land en industrieën) met het oog op staatsbelasting (conventionele belastingeenheid - ploegDat wil zeggen, niet alleen voor belastingambtenaren, maar ook voor landmeters.

En wat blijkt? Het concept van een rechte hoek bestond nog niet … Dat was het niveau van de wetenschap.

Nog een misvatting. De grote Pythagoras vond zijn stelling uit. Deze mening is gebaseerd op de informatie van Apollodorus de rekenmachine (de persoon is niet geïdentificeerd) en op de dichtregels (de bron van de verzen is niet bekend):

Hij bracht een glorieus offer voor hem op door stieren."

Maar hij studeerde helemaal geen geometrie. Hij studeerde occulte wetenschappen. Hij had een mystieke school, waarin met name occulte betekenis aan getallen werd gehecht. De twee werden als vrouwelijk beschouwd, de drie waren mannelijk, het getal vijf betekende 'familie'. De eenheid werd niet als een nummer beschouwd. Het werd verdedigd door de Nederlandse wiskundige Simon Stevin (1548-1620) Hij schreef het boek "The Tenth" en bewees daarin dat één een getal is, en introduceerde het concept van decimale breuken.

Wat waren de cijfers?

We ontdekken Euclid (ongeveer 300 voor Christus), zijn essay over de grondslagen van de wiskunde "Begin". En dat vinden we wiskunde heette toen "ARS METRIC" - "The Art of Measurement". Daar alle wiskunde wordt gereduceerd tot het meten van segmenten, priemgetallen worden gebruikt, er is geen optie voor delen, vermenigvuldigen … Er was geen geld om ze uit te voeren. Er is geen enkel werk uit die tijd waar er berekeningen zouden zijn. Reken op het telbord telraam.

Maar hoe werden bruggen, paleizen, kastelen, klokkentorens berekend? Echt niet. Alle belangrijke structuren die we kennen, verschenen na de 17e eeuw.

Zoals u weet, werd St. Petersburg in Rusland gesticht in 1703. Sindsdien zijn er nog maar drie gebouwen bewaard gebleven. Onder Peter 1 werden geen stenen gebouwen opgetrokken, voornamelijk lemen hutten gemaakt van klei en stro. Peter vaardigde een decreet uit dat specifiek over de hutten sprak. Stenen gebouwen werden in feite alleen gebouwd in het tijdperk van Catherine II. Waarom ging het Russische volk op bevel van de tsaar naar Europa? Verrijking, constructie leren, wiskundige berekeningen maken van gebouwen en constructies.

Onlangs hebben we berekeningen gemaakt voor Parijs. Alle grote gebouwen werden gebouwd in de 18e en 19e eeuw. Een van de eerste stenen gebouwen in deze stad is de Saint Chapel - Saint Chanel. Je kunt er niet zonder tranen naar kijken: kromme muren, kromme stenen, geen rechte hoeken, een grotstructuur, de oudste in Parijs uit de 13e eeuw. Versailles werd gebouwd in de 18e eeuw. Toen was er op de plek van de Champs Elysees een geitenmoeras.

Neem de Dom van Keulen, die in de middeleeuwen werd gebouwd. Het werd voltooid in de 20e eeuw! Het werd voltooid met behulp van moderne methoden. Hetzelfde verhaal met de Sacre Coeur, de Basiliek van het Heilig Hart. Deze kathedraal zou tijdens de Grote Franse Revolutie zwaar beschadigd zijn geraakt: standbeelden, glas-in-loodramen enzovoort werden vernield. Alles is hersteld maar dit gebeurde in de 19e en zelfs in de 20e eeuw. Alle Franse oude gebouwen zijn gerestaureerd met behulp van moderne methoden. EN we zien niet de gebouwen die er ooit waren, maar die eruitzien zoals moderne restauratoren zich voorstellen.

Hetzelfde geldt voor Petrus en Paulusvesting In Petersburg. Het is gemaakt van glas en beton en ziet er erg mooi uit. En als je naar binnen gaat, zijn er kamers die bewaard zijn gebleven sinds de tijd van Peter 1. Vreselijk ellendige kamers, met muren van kasseien, vastgemaakt met klei en stro, zijn praktisch vormloos. En dit is de 18e eeuw.

De geschiedenis van de Voorbedekathedraal in het Kremlin van Moskou, ook wel St. Basil's Cathedral genoemd, is bekend. Het stortte in tijdens de bouw, omdat er geen berekeningen en methoden waren voor deze berekening. Dit blijkt uit de schriftelijke bronnen. Daarom werden Italiaanse bouwers uitgenodigd en begonnen ze zowel het Kremlin als alle andere gebouwen te bouwen. En ze bouwden één op één in de stijl van Italiaanse kathedralen en paleizen. De Italianen hadden iets dat een revolutie veroorzaakte, niet alleen in de bouw, maar in de hele beschaving. Ze waren bedreven in de methoden van wiskundige berekening.

Rekenkunde suggereert duidelijk dat zonder kennis van deze methoden niets waardevols zal worden gebouwd. Bruggen zijn complexe technische constructies, ondenkbaar zonder voorafgaande berekeningen. En totdat dergelijke wiskundige berekeningen waren ontwikkeld, waren er geen stenen bruggen in Europa. Er waren houten, waterachtige pontons. 1e stenen brug in Europa - Karelsbrug in Praag. Ofwel de 14e of de 15e eeuw. Het viel meer dan eens uit elkaar, omdat de steen een houdbaarheidsdatum heeft en omdat de berekeningen zijn verbeterd. De eerste en laatste stenen brug in Moskou werd gebouwd in het midden van de 19e eeuw. Het stond 50 jaar en viel om dezelfde redenen uit elkaar.

Geboren, gaf wiskunde aanleiding tot niet alleen de moderne wetenschap. De uitvinding van Arabische cijfers en het positionele nummeringssysteem, positionele nummering, waarbij de waarde van elk numeriek teken (cijfer) in de nummerregistratie afhangt van de positie (cijfer), maakte het mogelijk om berekeningen uit te voeren die we vandaag nog steeds doen: toevoeging - aftrekken, vermenigvuldigen - delen. Het systeem werd zeer snel overgenomen door handelaren, en het resultaat was een golf van het financiële systeem. En als ons wordt verteld dat dit systeem is uitgevonden door de Tempeliers in de 13e eeuw, is dit niet waar. Omdat er geen manieren waren om het te beheren.

Maar de wiskunde bracht veel meer voort, zoals altijd gebeurt met de grootste prestaties van de mensheid. Ze veranderde de 16e eeuw in een donker en sinister tijdperk. De hoogtijdagen van obscurantisme, hekserij, heksenjachten. In 1492 - de oprichting van de Inquisitie in Spanje, in 1555 - de oprichting van de Inquisitie in Rome. Ondertussen proberen historici ons ervan te overtuigen dat de inquisitie een product is van de 13-15 eeuw. Niets zoals dit. Waarom is dit allemaal ontstaan? Hoe begon het? Met een manie om alles te berekenen. Ze telden zelfs hoeveel duivels er op het uiteinde van de naald passen. En heksen werden bepaald op basis van gewicht: als een vrouw minder dan 48 kg woog, werd ze als een heks beschouwd, omdat ze volgens de inquisiteurs kon vliegen. Dit is de 16e eeuw. Er verscheen zelfs de term 'computation-Reckenhaftigheit'.

Als curiositeit is het vermeldenswaard dat die eeuw ons iets anders heeft gegeven. Bijvoorbeeld de woorden "Computer, printer, scanner" … Computers werden degenen genoemd die bezig waren met berekeningen, dat wil zeggen rekenmachines. Een printer is iemand die bezig is met het drukken van boeken, en een scanner is een proeflezer. Deze betekenissen zijn verloren gegaan en woorden zijn in onze tijd nieuw leven ingeblazen met nieuwe betekenissen.

Tegelijkertijd, in 1532 verschijnt de wetenschappelijke chronologie … En dit is natuurlijk: hoewel er geen manieren waren om te tellen, waren er geen chronologische berekeningen. Tegelijkertijd begint de astrologie zich te ontwikkelen, ook op basis van berekeningen.… Het is noodzakelijk om te vermelden en numerologie … Ze beginnen magie in cijfers te zien. In de numerologie worden bepaalde eigenschappen, concepten en afbeeldingen toegewezen aan elk eencijferig nummer. Numerologie werd gebruikt bij de analyse van iemands persoonlijkheid om karakter, natuurlijke gaven, sterke en zwakke punten te bepalen, de toekomst te voorspellen, de beste plek om te wonen te kiezen, de meest geschikte tijd te bepalen voor het nemen van beslissingen en voor actie. Sommigen kozen met haar hulp partners voor zichzelf - in zaken, huwelijk. Een van de grootste numerologen was Jean Boden (1529-1594), politicus, filosoof, econoom. verschijnt en Joseph Just Scaliger (1540-1609), filoloog, historicus, een van de grondleggers van de moderne historische chronologie. Samen met de theoloog en monnik Dionysius Petavius zij berekenden met terugwerkende kracht een aantal historische data in het verleden en digitaliseerden de feiten en gebeurtenissen die hen bekend waren.

Het voorbeeld van Rusland laat zien hoe moeilijk en moeilijk het was om rekenkunde in het bewustzijn van de samenleving te introduceren.

1703 kan worden beschouwd als het jaar van het begin van dit proces in het land. Toen werd het boek "Rekenkunde" van Leonty Magnitsky gepubliceerd. De figuur van de auteur is fictief. Dit is slechts een vertaling van westerse handleidingen. Op basis van dit leerboek organiseerde Peter de Grote scholen voor marineofficieren en zeevaarders.

Een van de zomerhuisjes uit het boek - probleemnummer 33 - wordt nog steeds gebruikt in sommige onderwijsinstellingen.

Het luidt als volgt: “Ze vroegen een bepaalde leraar hoeveel leerlingen hij had, omdat ze hem zijn zoon als leermeester wilden geven. De leraar antwoordde: "Als er net zoveel discipelen naar me toe komen als ik, en half zoveel en een kwart zoveel, en je zoon, dan heb ik honderd discipelen." Hoeveel leerlingen had hij?"

Nu is dit probleem eenvoudig opgelost: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky schrijft zoiets niet, omdat in de 18e eeuw 1/2 en ¼ niet als getallen werden gezien. Hij lost het probleem in vier fasen op en probeert het antwoord te raden volgens de zogenaamde "False Rule".

Alle wiskunde in Europa was op dit niveau. Het boek "Mathematical Ingenuity" van B. Kordemsky zegt dat het wiskundige boek van Leonardo van Pisa wijdverbreid werd en meer dan twee eeuwen lang de meest gezaghebbende bron van kennis was op het gebied van getallen (13-16 eeuwen). En het verhaal wordt gegeven hoe de hoge reputatie van Fibonacci de keizer van het Romeinse rijk Frederik II in 1225 naar Pisa bracht met een groep wiskundigen die Leonardo publiekelijk wilden testen. Hij kreeg de opdracht: "Vind het meest complete vierkant dat een volledig vierkant blijft nadat het met vijf is vergroot of verkleind."

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Dit is een zeer moeilijke taak, maar Leonardo zou het in een paar seconden hebben opgelost.

In de 18e eeuw wisten ze niet hoe ze met ½ plus moesten werken, maar Leponardo en het publiek werken geweldig met hen samen. Maar breuken als getallen werden pas in de late 18e eeuw herkend.

Pas toen deed Joseph Louis Lagrange het. Wat scheelt er? Frederick II en het hele verhaal zijn uitgevonden door dezelfde Luke in zijn boek "Entertaining Mathematics".

Euclides wordt gecrediteerd voor ontdekkingen in de wiskunde die vele eeuwen later zijn gedaan. Bijvoorbeeld, het kwadrateren van de driehoek.

Maar in de 16e eeuw schreef de Hongaarse ingenieur en architect Johann Certe aan de grote Albrecht Durer: “Ik stuur je een stelling over een driehoek met drie ongelijke hoeken. Ik heb een prachtige oplossing gevonden … Maar een vierkant van dezelfde oppervlakte maken uit een driehoek is een kunst. Ik neem aan dat je dat heel goed begrijpt."

Dit betekent dat Cherte in de 16e eeuw de kwadratuur van een driehoek uitvond, die, naar het lijkt, vele eeuwen geleden door Euclides was opgelost, en iedereen, zo lijkt het, weet hoe hij het gebied van een driehoek moet zoeken.

Het komt allemaal neer op wat de 16e-eeuwse wiskundigen deden onder oude namen. Er waren zogenaamde Euclidische commentatoren, en nu wordt gezegd dat ze hem hebben geperfectioneerd. In feite werkten ze onder de naam Euclid, onder de naam van het handelsmerk. En dit is niet het enige geval.

In de 18e eeuw werd een zekere Griek Pelamed uitgeroepen tot de uitvinder van alles. Hij vond getallen, schaken, dammen, dobbelstenen en vele andere dingen uit. Pas aan het einde van de 19e eeuw geloofde men dat schaken in India was uitgevonden.

Sommige werken die in de oudheid autoriteit en populariteit genoten en niet overleefden of in de vorm van afzonderlijke fragmenten naar beneden kwamen, trokken de aandacht van vervalsers vanwege de achternaam van de auteur of de onderwerpen die erin werden beschreven. Soms ging het om een hele reeks opeenvolgende vervalsingen van welke samenstelling dan ook, die niet altijd even duidelijk met elkaar in verband stonden. Een voorbeeld zijn de verschillende geschriften van Cicero, waarvan de vele vervalsingen aan het einde van de 17e en het begin van de 18e eeuw aanleiding gaven tot verhitte debatten in Engeland over de mogelijkheid om de primaire bronnen van echte historische kennis te vervalsen. De geschriften van Ovidius in de vroege middeleeuwen werden gebruikt om de wonderbaarlijke verhalen op te nemen in de biografieën van christelijke heiligen. In de 13e eeuw werd een heel werk toegeschreven aan Ovidius zelf. De Duitse humanist Prolucius voegde in de 16e eeuw een zevende hoofdstuk toe aan de "Kalender" van Ovidius. Het doel was om tegenstanders te bewijzen dat, in tegenstelling tot het getuigenis van de dichter zelf, dit werk van hem niet zes, maar zeven hoofdstukken bevatte.

De meeste vervalsingen in kwestie waren een soort weerspiegeling van de eigenaardigheden van niet alleen de politieke strijd, maar ook van de heersende sfeer van de hoax-boom. Zo'n voorbeeld stelt je tenminste in staat om de schaal ervan te beoordelen. Volgens onderzoekers werden tussen 1822 en 1835 meer dan 12.000 manuscripten, brieven en handtekeningen van beroemde mensen verkocht in Frankrijk, 11.000 werden te koop aangeboden op een veiling in 1836-1840, ongeveer 15.000 in 1841-1845 en 32.000 in 1846-1859 Sommigen van hen werden gestolen uit openbare en particuliere bibliotheken en collecties, maar het grootste deel waren vervalsingen. Een toename van de vraag leidde tot een toename van het aanbod en de productie van vervalsingen liep op dit moment voor op de verbetering van de methoden om ze op te sporen. De successen van de natuurwetenschappen, met name de scheikunde, die het met name mogelijk maakten om de ouderdom van het document in kwestie te bepalen, nieuwe, tot nu toe onvolmaakte methoden om bedrog aan het licht te brengen, werden eerder als uitzondering gebruikt.

Zodra er nieuwe methoden verschijnen, ontstaan er nieuwe uitdagingen. Er is een soort race gaande. Zoals eerder vermeld, begonnen ze alles te berekenen, tot de grootte van de planeet. Columbus beschouwde de aarde als drie keer kleiner dan hij in werkelijkheid is. Een verbazingwekkend feit. Men geloofde immers dat de Griekse wiskundige en astronoom Erastofenes van Cyrene (276-194 v. Chr.) nauwkeurig de diameter van de planeet berekende. Waarom wist Columbus dit niet? Omdat Erastofen deel uitmaakte van het 16e-eeuwse project. Dit waren de mensen die de oude namen aannamen.

Een van de grootste filosofen van de twintigste eeuw, O. Spengler, bracht de stelling naar voren dat Griekse en moderne wiskunde niets gemeen hebben, dat ze in wezen twee verschillende wiskundigen zijn, verschillende manieren van denken. Het is het verschil in denkwijzen dat aan het licht komt bij de overgang van de 16e en 17e eeuw.

Om de betekenis te begrijpen van veranderingen in de wetenschap, het leven, in het menselijk bewustzijn gegenereerd door moderne wiskunde, helpt K. Marx' karakterisering van technologieën als een algemeen sociaal fenomeen: "Technologie onthult de actieve relatie van de mens tot de natuur - het directe proces van de productie van zijn leven, en tegelijkertijd zijn sociale levensomstandigheden en de spirituele ideeën die daaruit voortvloeien." Bijna honderd jaar later definieert een van de klassiekers van de beschavingsmethodologie, A. J. Toynbee, technologie als een 'tas met gereedschap'.

Wiskunde werd de reden voor de ongekende verbetering van deze "hulpmiddelen" en veranderde de loop van de beschaving.