Geweldige megastedenwet

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-16 16:13

De afgelopen eeuw heeft een mysterieus wiskundig fenomeen, de wet van Zipf, het mogelijk gemaakt om de grootte van gigantische steden over de hele wereld nauwkeurig te voorspellen. Het punt is dat niemand begrijpt hoe en waarom deze wet werkt …

We gaan terug naar 1949. Taalkundige George Zipf (Zipf) merkte een vreemde neiging op bij mensen om bepaalde woorden in een taal te gebruiken. Hij ontdekte dat een klein aantal woorden consequent wordt gebruikt en dat de overgrote meerderheid zeer zelden wordt gebruikt. Wanneer je woorden beoordeelt op populariteit, valt iets op: een eersteklas woord wordt altijd twee keer zo vaak gebruikt als een tweederangs woord en drie keer zo vaak als een derdeklas woord.

Zipf ontdekte dat dezelfde regel van toepassing is op de verdeling van de inkomens van mensen in een land: de rijkste heeft twee keer zoveel geld als de volgende rijkste, enzovoort.

Later werd duidelijk dat deze wet ook werkt in relatie tot de grootte van steden. De stad met de grootste bevolking in elk land is twee keer zo groot als de volgende grootste stad, enzovoort. Ongelooflijk, de wet van Zipf is de afgelopen eeuw in absoluut alle landen van de wereld van kracht geweest.

Kijk maar eens naar de lijst met de grootste steden in de Verenigde Staten. Dus, volgens de volkstelling van 2010, is de bevolking van de grootste Amerikaanse stad, New York, 8.175.133. Nummer twee is Los Angeles, met 3.792.621 inwoners. De volgende drie steden, Chicago, Houston en Philadelphia, hebben respectievelijk een bevolking van 2.695.598, 2.100.263 en 1.526.006. Het is duidelijk dat deze cijfers onnauwkeurig zijn, maar desalniettemin zijn ze verrassend consistent met de wet van Zipf.

Paul Krugman, die schreef over de toepassing van de wet van Zipf op steden, heeft uitstekend opgemerkt dat economie vaak wordt beschuldigd van het creëren van sterk vereenvoudigde modellen van complexe, chaotische realiteit. De wet van Zipf laat zien dat alles precies het tegenovergestelde is: we gebruiken te complexe, rommelige modellen en de werkelijkheid is opvallend netjes en eenvoudig.

De wet van de macht

In 1999 schreef de econoom Xavier Gabet een wetenschappelijk werk waarin hij de wet van Zipf beschreef als een 'wet van geweld'.

Gabe merkte op dat deze wet ook geldt als steden op een chaotische manier groeien. Maar deze platte structuur breekt af zodra je naar steden buiten de categorie megasteden verhuist. Kleine steden met een bevolking van ongeveer 100.000 lijken een andere wet te gehoorzamen en vertonen een meer verklaarbare grootteverdeling.

Men kan zich afvragen wat wordt bedoeld met de definitie van "stad"? Boston en Cambridge worden bijvoorbeeld beschouwd als twee verschillende steden, net als San Francisco en Oakland, gescheiden door water. Twee Zweedse geografen hadden ook deze vraag, en ze begonnen de zogenaamde "natuurlijke" steden te beschouwen, verenigd door bevolking en wegverbindingen, in plaats van politieke motieven. En ze ontdekten dat zelfs zulke "natuurlijke" steden de wet van Zipf gehoorzamen.

Waarom werkt de wet van Zipf in steden?

Dus wat maakt steden zo voorspelbaar in termen van bevolking? Niemand kan het met zekerheid uitleggen. We weten dat steden groeien door immigratie, immigranten stromen naar grote steden omdat er meer mogelijkheden zijn. Maar immigratie is niet genoeg om deze wet te verklaren.

Er zijn ook economische motieven, aangezien grote steden veel geld verdienen en de wet van Zipf ook voor inkomensverdeling werkt. Dit geeft echter nog geen duidelijk antwoord op de vraag.

Vorig jaar ontdekte een team van onderzoekers dat de wet van Zipf nog uitzonderingen kent: de wet werkt alleen als de steden in kwestie economisch met elkaar verbonden zijn. Dit verklaart waarom de wet wel geldt voor bijvoorbeeld een afzonderlijk Europees land, maar niet voor de hele EU.

Hoe steden groeien

Er is nog een vreemde regel die van toepassing is op steden, het heeft te maken met de manier waarop steden hulpbronnen verbruiken als ze groeien. Naarmate steden groeien, worden ze stabieler. Als een stad bijvoorbeeld in omvang verdubbelt, verdubbelt het aantal benodigde tankstations niet.

De stad zal redelijk comfortabel zijn om in te wonen als het aantal tankstations met ongeveer 77% toeneemt. Hoewel de wet van Zipf bepaalde sociale wetten volgt, ligt deze wet dichter bij de natuurlijke, bijvoorbeeld hoe dieren energie verbruiken als ze opgroeien.

Wiskundige Stephen Strogatz beschrijft het als volgt:

Hoeveel calorieën per dag heeft een muis nodig in vergelijking met een olifant? Beiden zijn zoogdieren, dus het kan worden aangenomen dat ze op cellulair niveau niet heel verschillend zouden moeten zijn. Inderdaad, als cellen van tien verschillende zoogdieren in een laboratorium worden gekweekt, zullen al deze cellen dezelfde stofwisseling hebben, ze herinneren zich op genetisch niveau niet hoe groot hun gastheer is.

Maar als je een olifant of een muis als volwaardig dier neemt, een functionerend cluster van miljarden cellen, dan verbruiken de cellen van een olifant veel minder energie voor dezelfde actie dan cellen van een muis. De wet van het metabolisme, de wet van Kleiber, stelt dat de metabolische behoeften van een zoogdier met 0,74 keer toenemen in verhouding tot zijn lichaamsgewicht.

Deze 0,74 ligt zeer dicht bij 0,77 die wordt waargenomen in de wet die het aantal benzinestations in de stad regelt. Toeval? Misschien, maar hoogstwaarschijnlijk niet.

Dit alles is verschrikkelijk spannend, maar misschien minder mysterieus dan de wet van Zipf. Het is niet zo moeilijk te begrijpen waarom een stad, die in feite een ecosysteem is, hoewel gebouwd door mensen, de natuurwetten moet gehoorzamen. Maar de wet van Zipf is niet analoog van aard. Dit is een sociaal fenomeen en het heeft zich pas in de afgelopen honderd jaar voorgedaan.

Alles wat we weten is dat de wet van Zipf ook van toepassing is op andere sociale systemen, waaronder economische en taalkundige. Dus misschien zijn er enkele algemene sociale regels die deze vreemde wet creëren, en op een dag zullen we ze kunnen begrijpen. Wie deze puzzel oplost, ontdekt misschien de sleutel tot het voorspellen van dingen die veel belangrijker zijn dan de groei van steden. De wet van Zipf is misschien maar een klein aspect van de wereldwijde regel van sociale dynamiek die bepaalt hoe we communiceren, handelen, gemeenschappen vormen en meer.