Architecturale wiskunde van oude Russische architecten

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-16 16:13

De gebouwen van oude Russische architecten verrukken nog steeds met doordachte evenredigheid, verbazingwekkende harmonie van hun onderdelen, strikte logica van architectonisch ontwerp.

De methoden van architecturale berekeningen van de XI-XIII eeuw zijn ons bijna onbekend. Als we hun onthulling benaderen met onze moderne standaard, rekening houdend met oude architectuur vanuit het oogpunt van Euclidische meetkunde, kunnen we de proportionele relaties die erin zitten ontdekken en wiskundig onderbouwen. Een interessant en waardevol werk in deze richting is gedaan door K. N. Afanasyev.

We zijn er echter helemaal niet zeker van dat de oude Russische architecten hetzelfde pad volgden in hun berekeningen, uitgaande van de theoretisch onberispelijke posities van de grote Griekse meetkundige.

Integendeel, het bewijs van middeleeuwse wiskundigen spreekt over hun tijdgenoten met behulp van benaderende, praktisch handige, maar theoretisch niet onderbouwde berekeningen.

Zo schreef de beroemde Perzische wiskundige Abul-Wafa, een tijdgenoot van de oudste Russische kerkgebouwen, vertaler van Euclides en Diophantus, in het voorwoord van de door hem samengestelde verzameling meetkundige problemen: “In dit boek zullen we de ontleding van cijfers. Deze vraag is noodzakelijk voor veel beoefenaars en is het onderwerp van hun speciale onderzoek … Met het oog hierop zullen we de basis (theoretische) principes geven die betrekking hebben op deze problemen, aangezien alle methoden die door werknemers worden gebruikt, niet gebaseerd zijn op enige principes, zijn niet betrouwbaar en zijn zeer onjuist; ondertussen voeren ze op basis van dergelijke methoden verschillende acties uit."

Helaas blijven deze "methoden die door arbeiders worden gebruikt" in architectuur en ambacht ons onbekend.

Het mysterie van berekeningen en recepten was kenmerkend voor alle middeleeuwse ambachtslieden; zelfs door de erfenis van leraren en hun ervaring door te geven aan studenten, probeerden ze hun advies te versleutelen, bijvoorbeeld onder de naam van het "gele hagedis" goud. Waarschijnlijk waren de door Abul-Wafa veroordeelde wiskundige berekeningen ook het geheim van de architecten.

In de Russische middeleeuwse literatuur zijn er verschillende interessante records die bepaalde details van het berekenings- en constructieproces benadrukken. In het bekende verhaal van de Kiev-Pechersk Paterik over de bouw van de Tenhemelopnemingskerk in 1073 werd meestal alleen aandacht besteed aan hoe de kerk werd gemeten met een gouden riem: “20 in de breedte en 30 in de lengte, en 30 in hoogte; muren met een afstand van 50.

Maar het moet worden opgemerkt dat, naast deze waardevolle gegevens, het verhaal van de Paterik een bijna volledige beschrijving geeft van het proces van het voorbereiden van een bouwplaats: het kiezen van een droge, verhoogde plaats waar geen ochtenddauw ligt, het egaliseren van de site ("vallei ") om er greppels op aan te duiden ("zoals een sloot als"), een houten standaard te maken ter grootte van de gouden gordel ("… de boom is een wezen"), waarbij eerst de breedte en vervolgens de lengte van de het aanleggen van bepaalde maatregelen, het graven van greppels, en ten slotte "wortelen", dat wil zeggen het leggen van een stenen fundering.

Architectuurhistorici hebben nooit aandacht besteed aan de meest interessante informatie over het berekende werk van de architect, vervat in de Slavische "Legend of Solomon and Kitovras", wat een fantastische bewerking is van de verhalen over de bouw van de tempel van Salomo (XII eeuw).

Koning Salomo had een wijze centaur, Kitovras, nodig om het plan te tekenen van de tempel die hij had ontworpen.

In de Russische toegepaste kunst en architecturale versieringen zijn afbeeldingen van de centaur-Kitovras heel gewoon. Er moet melding worden gemaakt van de centauren met staven op de muren van de St. George-kathedraal in Yuryev-Polsky (1236).

Het beeld van een wijze centaur met een vinger op zijn voorhoofd (gebaar van reflectie) op de sjerp van een zilveren armband uit de 12e-13e eeuw. uit de zogenaamde Tver-schat van 1906. De wijze Kitovras wordt hier afgebeeld, omringd door drie elementen (water, aarde en lucht) en vertegenwoordigers van twee natuurrijken - dier (beest) en groente (vruchtdragende boom) (Fig. 1).

"The Legend of Solomon and Kitovras" heeft voor ons de oude Russische naam van het architecturale plan bewaard - "outline"; Salomo zegt tegen Kitovras: "Ik heb het niet aan mijn behoeften aangepast, maar om de contouren van het heilige der heiligen te vereenvoudigen."

Het belangrijkste in deze aflevering is dat Kitovras, die van tevoren wist dat hij door de koning was geroepen om een plan voor de toekomstige tempel te maken, naar hem toe kwam met houten maatstaven, maatstaven van enkele maatregelen: "Hij (Kitovras) stierf een roede van 4 el en ging de tsaar binnen, buig voorover en leg de staven in stilte neer voor de tsaar …"

Wat hier vooral interessant voor ons is, is dat de belangrijkste gereedschappen die een architect nodig heeft om een "omtrek" te maken, houten maatstaven zijn (beschreven in het meervoud), elk 4 el. Een beroep op de oude Russische metrologie toont de volledige betrouwbaarheid van de berichten van de legende aan: ten eerste werden in het oude Rusland verschillende soorten vadems tegelijkertijd gebruikt, en ten tweede werd elke vadem onderverdeeld in 4 el; deze verdeling bestond tot de 16e eeuw.

Het is duidelijk dat de magische architect Kitovras door de auteur van de legende werd begiftigd met de echte accessoires van de Russische architect in de vorm van vademen gemaakt van hout, onderverdeeld in 4 el.

Deze twee verwijzingen in de literatuur van de XII-XIII eeuw. over de beginfase van de bouw van gebouwen - in de Patericon en in de "Legend of Solomon en Kitovras" - spreken ze gelijkelijk over de betekenis van de vastgestelde maatregelen, hun draagbare normen en het eigenlijke proces van het meten van de "omtrek" van de tempel op de genivelleerde "vallei".

Dit alles zorgt ervoor dat we speciale aandacht besteden aan de kwestie van oude Russische lengtematen en hun toepassing in de architectuur; dit zal helpen om de werkmethoden van oude architecten te onthullen. We kennen enkele architecten bij hun naam die in kronieken is bewaard.

Het enige beeld dat vermoedelijk wordt geassocieerd met de Russische architect Peter, bekend uit de kroniek, werd gevonden in de toren van het Antoniev-klooster in Novgorod.

In 1949 deed ik een poging om de Russische middeleeuwse metrologie te herzien om lengtematen te gebruiken bij de analyse van architecturale structuren.

De belangrijkste bevindingen zijn:

1. In het oude Rusland van de XI tot de XVII eeuw. er waren zeven soorten vadem en el die tegelijkertijd bestonden.

Waarnemingen op Russische metrologie toonden aan dat zeer kleine en fractionele verdelingen niet werden gebruikt in het oude Rusland, maar een verscheidenheid aan maatregelen werden gebruikt, bijvoorbeeld met behulp van "ellebogen" en "overspanningen" van verschillende systemen.

Oude Russische lengtematen kunnen worden samengevat in de volgende tabel:

2. Er zijn een aantal gevallen waarin dezelfde persoon hetzelfde object op hetzelfde moment met verschillende soorten vademen heeft gemeten.

Dus tijdens de reparatie van de St. Sophia-kathedraal in Novgorod in de 17e eeuw werden metingen uitgevoerd met twee soorten vadems: "En in het hoofd zijn er 12 vadems (elk 152 cm), en van het Spasov-beeld van de voorhoofd naar de kerkbrug - 15 gemeten vadems (elk 176 cm).) ", Tijdens de aanleg van de kerflijn in 1638 werd “een wal van 25 vadem breed geveld en 40 vadem voor eenvoudige”.

Analyse van architecturale monumenten van de XI-XV eeuw. maakte het mogelijk om te beweren dat oude Russische architecten op grote schaal het gelijktijdige gebruik van twee of zelfs drie soorten vadems gebruikten

3. Het gelijktijdige gebruik van verschillende lengtematen, dat voor ons onbegrijpelijk is, wordt verklaard door de strikte geometrische relaties die in deze maten zijn opgenomen tijdens hun creatie (Fig. 3).

De geometrische vervoeging van de Oud-Russische vadems is vooral duidelijk in de naamgeving van "rechte" en "schuine" vadems. Het bleek dat de rechte vadem de zijde van het vierkant is en de schuine zijde de diagonaal (216 = 152, 7). Dezelfde verhouding bestaat tussen "gemeten" en "grote" (schuine) vadems: 249, 4 = 176, 4.

"Vader zonder doorgrond" bleek een kunstmatig gecreëerde maat, namelijk de diagonaal van een half vierkant, waarvan de zijde gelijk is aan de gemeten vadem.

4. De grafische uitdrukking van deze twee systemen van lengtematen (een gebaseerd op de "eenvoudige" vadem, en de andere gebaseerd op de "gemeten" vadem) zijn bekend uit de oude afbeeldingen "Babylon", dat een systeem is van ingeschreven vierkanten. De naam "Babylon" is ontleend aan Russische bronnen uit de 17e eeuw. (zie afb. 3).

Nieuwe archeologische vondsten van mysterieuze tekeningen - "Babylon" - in de Taman-nederzetting (het oude Tmutarakan) en de oude Ryazan-nederzetting, daterend uit de 9e-12e eeuw, maken het mogelijk om de analyse van deze tekeningen aanzienlijk te verdiepen en hun nauwe verband vast te stellen met het proces van architecturale berekening.