Waarom studeren ze in Israël met behulp van oude Sovjet-leerboeken?

2024 Auteur: Seth Attwood | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-16 16:13

In het begin van de jaren '30 van de vorige eeuw keerden 's werelds beste leerboeken over wiskunde van de 'verouderde' 'pre-revolutionaire' Kiselev terug naar socialistische kinderen, verhoogden onmiddellijk de kwaliteit van kennis en verbeterden hun psyche. En pas in de jaren 70 slaagden de Joden erin om "uitstekend" te veranderen in "slecht".

Academicus V. I. Arnold

De oproep om "terug te keren naar Kiselev" klinkt al 30 jaar. Het ontstond onmiddellijk na de hervorming van de jaren 70, die uitstekende leerboeken van de school verdreef en het proces op gang bracht progressieve degradatie van het onderwijs … Waarom wordt dit beroep niet gegrond?

Sommige mensen verklaren dit met "nostalgie" [1, p. 5]. De ongepastheid van een dergelijke verklaring is duidelijk als we bedenken dat de eerste die, in 1980, op het nieuwe spoor van hervorming, opriep tot een terugkeer naar de ervaring en leerboeken van de Russische school, de academicus L. S. Pontryagin was. Na een professionele analyse van de nieuwe leerboeken, legde hij overtuigend aan de hand van voorbeelden uit waarom dit moest gebeuren [2, p. 99-112].

Omdat alle nieuwe leerboeken gericht zijn op Wetenschap, of beter gezegd, op pseudowetenschap en de leerling volledig negeren, de psychologie van zijn waarneming, waarmee de oude leerboeken rekening wisten te houden. Het is precies het 'hoge theoretische niveau' van moderne leerboeken dat de hoofdoorzaak is van de catastrofale achteruitgang van de kwaliteit van onderwijs en kennis. Deze reden is al meer dan dertig jaar geldig, waardoor het niet mogelijk is om de situatie op de een of andere manier recht te zetten.

Tegenwoordig beheerst ongeveer 20% van de studenten wiskunde (geometrie - 1%) [3, p. 14], [4, blz. 63]. In de jaren veertig (direct na de oorlog!) beheerste 80% van de schoolkinderen die "volgens Kiselev" studeerden alle onderdelen van de wiskunde.[3, blz. 14]. Is dit geen argument om het terug te geven aan kinderen?

In de jaren tachtig werd deze oproep door het ministerie (M. A. Prokofjev) genegeerd onder het voorwendsel dat 'nieuwe leerboeken verbeterd moeten worden'. Vandaag zien we dat 40 jaar van "perfectioneren" van slechte leerboeken geen goede hebben opgeleverd. En ze konden niet bevallen.

Een goed leerboek wordt niet in één of twee jaar 'geschreven' in opdracht van het ministerie of voor een wedstrijd. Zelfs op tienjarige leeftijd zal het niet "geschreven" worden. Het is ontwikkeld door een getalenteerde praktiserende leraar samen met studenten gedurende hun hele pedagogische leven (en niet door een wiskundeprofessor of academicus aan een bureau).

Pedagogisch talent is zeldzaam - veel minder vaak dan wiskunde zelf (er zijn veel goede wiskundigen, er zijn maar een paar auteurs van goede leerboeken). De belangrijkste eigenschap van pedagogisch talent is het vermogen om met de student mee te voelen, waardoor je de loop van zijn denken en de oorzaken van moeilijkheden correct kunt begrijpen. Alleen onder deze subjectieve voorwaarde kunnen de juiste methodologische oplossingen worden gevonden. En ze moeten nog steeds worden gecontroleerd, gecorrigeerd en tot een resultaat worden gebracht door lange praktische ervaring - zorgvuldige, pedante observaties van de talrijke fouten van studenten, hun doordachte analyse.

Op deze manier creëerde de leraar van de echte Voronezh-school A. P. Kiselev gedurende meer dan veertig jaar (de eerste editie in 1884) zijn prachtige, unieke leerboeken. Zijn hoogste doel was het begrijpen van het onderwerp door studenten. En hij wist hoe dit doel werd bereikt. Daarom was het zo gemakkelijk om uit zijn boeken te leren.

AP Kiselev verwoordde zijn pedagogische principes heel kort: “De auteur … heeft zich allereerst tot doel gesteld om drie kwaliteiten van een goed leerboek te bereiken:

nauwkeurigheid (!) bij het formuleren en vaststellen van concepten, eenvoud (!) in redeneren en

beknoptheid (!) in de presentatie "[5, p. 3].

De diepe pedagogische betekenis van deze woorden gaat op de een of andere manier verloren achter hun eenvoud. Maar deze eenvoudige woorden zijn duizenden moderne proefschriften waard. Laten we erover nadenken.

Moderne auteurs streven, in navolging van de instructies van A. N. Kolmogorov, "naar een meer rigoureus (waarom? - IK) vanuit logisch oogpunt, de constructie van een schoolcursus wiskunde" [6, p. 98]. Kiselev bekommerde zich niet om "strengheid", maar om de nauwkeurigheid (!) van de formuleringen, die hun juiste begrip garanderen, passend bij de wetenschap. Nauwkeurigheid is consistentie met betekenis. De beruchte formele "strengheid" leidt tot afstand van betekenis en vernietigt deze uiteindelijk volledig.

Kiselev gebruikt niet eens het woord "logica" en spreekt niet van "logische bewijzen" die inherent lijken te zijn aan de wiskunde, maar van "eenvoudige redenering". In hen, in deze "redenering", zit natuurlijk logica, maar het neemt een ondergeschikte positie in en dient een pedagogisch doel - verstaanbaarheid en overtuigingskracht (!)redeneren voor de student (niet voor de academicus).

Tot slot beknoptheid. Let op - geen beknoptheid, maar beknoptheid! Hoe subtiel voelde Andrei Petrovich de geheime betekenis van de woorden! Beknoptheid veronderstelt samentrekking, iets weggooien, misschien essentieel. Compressie is lossless compressie. Alleen het overbodige wordt afgesneden - afleidend, verstoppend, interfererend met de concentratie op de betekenissen. Het doel van beknoptheid is om het volume te verminderen. Het doel van beknoptheid is zuiverheid van essentie! Dit compliment aan Kiselev klonk op de conferentie "Wiskunde en Maatschappij" (Dubna) in 2000: "Wat een puurheid!"

De opmerkelijke Voronezh-wiskundige Yu. V. Pokorny, "ziek van de school", ontdekte dat de methodologische architectuur van Kiselevs leerboeken het meest consistent is met de psychologische en genetische wetten en vormen van de ontwikkeling van jonge intelligentie (Piaget-Vygotsky), oplopend tot Aristoteles' "ladder van zielsvormen". "Daar (in het geometrieleerboek van Kiselev - IK), als iemand het zich herinnert, is de presentatie in eerste instantie gericht op sensomotorisch denken (we zullen superponeren, omdat de segmenten of hoeken gelijk zijn, het andere uiteinde of de andere kant samenvallen, enz.)…

Vervolgens leiden de uitgewerkte schema's van acties, die de initiële (volgens Vygotsky en Piaget) geometrische intuïtie verschaffen, door combinaties tot de mogelijkheid van gissingen (inzicht, aha-ervaring). Tegelijkertijd groeit de argumentatie in de vorm van syllogismen. Axioma's verschijnen pas aan het einde van de planimetrie, waarna een meer rigoureuze deductieve redenering mogelijk is. Niet voor niets was het volgens Kiselev in het verleden juist de meetkunde die schoolkinderen de vaardigheden van formeel logisch redeneren bijbracht. En ze deed het behoorlijk succesvol "[7, pp. 81-82].

Hier is nog een geheim van Kiselevs wonderbaarlijke pedagogische kracht! Hij presenteert niet alleen elk onderwerp psychologisch correct, maar bouwt zijn leerboeken op (van onderbouw tot bovenbouw) en kiest methoden op basis van leeftijdsspecifieke vormen van denken en het begripsvermogen van kinderen, en ontwikkelt deze langzaam en grondig. Het hoogste niveau van pedagogisch denken, ontoegankelijk voor moderne gecertificeerde methodologen en succesvolle auteurs van leerboeken.

En nu wil ik een persoonlijke indruk delen. Toen ik de kansrekening doceerde aan de technische school, voelde ik me altijd ongemakkelijk bij het uitleggen aan studenten van de concepten en formules van combinatoriek. De studenten begrepen de conclusies niet, ze waren verward in de keuze van formules voor combinaties, plaatsingen en permutaties. Lange tijd was het niet mogelijk om opheldering te geven, totdat het idee om zich tot Kiselev te wenden voor hulp toesloeg - ik herinnerde me dat deze vragen op school geen problemen veroorzaakten en zelfs interessant waren. Nu is dit onderdeel uit het curriculum van de middelbare school gegooid - op deze manier probeerde het ministerie van Onderwijs het probleem van overbelasting op te lossen, dat het zelf heeft gecreëerd.

Dus na het lezen van de presentatie van Kiselev was ik verbaasd toen ik in hem een oplossing vond voor een specifiek methodologisch probleem, dat lange tijd niet voor mij werkte. Er ontstond een opwindende verbinding tussen tijden en zielen - het bleek dat A. P. Kiselev van mijn probleem afwist, erover nadacht en het lang geleden oploste! De oplossing bestond in een gematigde concretisering en psychologisch correcte opbouw van zinnen, wanneer ze niet alleen de essentie correct weergeven, maar ook rekening houden met de gedachtegang van de student en deze sturen. En om de kunst van A. P. Kiselev te kunnen waarderen, moest men behoorlijk lijden onder de langetermijnoplossing van een methodologisch probleem. Zeer onopvallende, zeer subtiele en zeldzame pedagogische kunst. Zeldzaam! Moderne wetenschappelijke opvoeders en auteurs van commerciële leerboeken zouden moeten beginnen met het onderzoeken van de leerboeken van de gymnasiumleraar A. P. Kiselev.

AM Abramov (een van de hervormers-70 - hij, volgens zijn bekentenis [8, p. 13], nam deel aan het schrijven van "Geometry" Kolmogorov) geeft eerlijk toe dat pas na vele jaren van bestuderen en analyseren van Kiselev's leerboeken een beetje begon te begrijpen verborgen pedagogische "geheimen" van deze boeken en de "diepste pedagogische cultuur" van hun auteur, wiens leerboeken een "nationale schat" (!) van Rusland zijn [8, p. 12-13].

En niet alleen Rusland, - al die tijd hebben ze op Israëlische scholen de leerboeken van Kiselev gebruikt zonder enige complexen. Dit feit wordt bevestigd door de directeur van het Pushkin House, academicus N. Skatov: "Nu beweren steeds meer experts dat, experimenten, slimme Israëli's algebra onderwezen volgens ons leerboek Kiselev. " [9, blz. 75].

We hebben voortdurend obstakels. Het belangrijkste argument: "Kiselev is verouderd." Maar wat betekent dat?

In de wetenschap wordt de term "verouderd" toegepast op theorieën waarvan de drogreden of onvolledigheid wordt vastgesteld door hun verdere ontwikkeling. Wat is "verouderd" voor Kiselev? Stelling van Pythagoras of iets anders uit de inhoud van zijn leerboeken? Misschien zijn in het tijdperk van snelle rekenmachines de regels voor acties met getallen die veel moderne afgestudeerden van de middelbare school niet kennen (geen breuken kunnen optellen) verouderd?

Om de een of andere reden beschouwt onze beste moderne wiskundige, academicus V. I. Arnold Kiselev niet als "verouderd". Het is duidelijk dat er in zijn leerboeken niets mis is, niet wetenschappelijk in de moderne zin. Maar er is die hoogste pedagogische en methodologische cultuur en nauwgezetheid die door onze pedagogiek verloren zijn gegaan en die we nooit meer zullen bereiken. Nooit!

De term "verouderd" is gewoon sluwe ontvangstkenmerkend voor modernisten aller tijden. Een techniek die het onderbewuste beïnvloedt. Niets dat echt waardevol is, raakt achterhaald - het is eeuwig. En het zal niet mogelijk zijn om hem 'van de stoomboot van de moderniteit te gooien', net zoals de RAPP-vernieuwers van de Russische cultuur er in de jaren twintig niet in slaagden de 'verouderde' Poesjkin van zich af te werpen. Kiselev zal nooit achterhaald zijn, noch zal Kiselev vergeten worden.

Een ander argument: de terugkeer is onmogelijk vanwege een wijziging in het programma en het samenvoegen van trigonometrie met geometrie [10, p. 5]. Het argument is niet overtuigend - het programma kan opnieuw worden gewijzigd en trigonometrie kan worden losgekoppeld van de geometrie en, belangrijker nog, van algebra. Bovendien is deze "verbinding" (evenals de verbinding van algebra met analyse) een andere grove fout van de hervormers-70, het schendt de fundamentele methodologische regel - moeilijkheden om te scheiden, niet om te verbinden.

Klassiek onderwijs "volgens Kiselev" veronderstelde de studie van trigonometrische functies en het apparaat van hun transformaties in de vorm van een afzonderlijke discipline in de X-klasse, en aan het einde - de toepassing van het geleerde op de oplossing van driehoeken en op de oplossing van stereometrische problemen. Deze laatste onderwerpen zijn opmerkelijk methodisch uitgewerkt door middel van een reeks gemeenschappelijke taken. Het stereometrische probleem "in meetkunde met behulp van trigonometrie" was een verplicht onderdeel van de eindexamens voor het getuigschrift van volwassenheid. De leerlingen hebben deze opdrachten goed gedaan. Vandaag? MSU-aanvragers kunnen een eenvoudig planimetrisch probleem niet oplossen!

Eindelijk nog een moordend argument - "Kiselev heeft fouten" (Prof. N. Kh. Rozov). Ik vraag me af welke? Het blijkt - weglatingen van logische stappen in de bewijzen.

Maar dit zijn geen fouten, dit zijn opzettelijke, pedagogisch verantwoorde omissies die het begrip vergemakkelijken. Dit is een klassiek methodologisch principe van de Russische pedagogiek: "Men moet niet onmiddellijk streven naar een strikt logische onderbouwing van een of ander wiskundig feit. Voor de school" zijn logische sprongen door intuïtie "heel acceptabel, waardoor de nodige toegankelijkheid van onderwijsmateriaal wordt geboden" (uit de toespraak van een prominente methodoloog D. Mordukhai-Boltovsky op het Tweede Al-Russische Congres van Leraren Wiskunde in 1913).

Modernizers-70 verving dit principe door het anti-pedagogische pseudowetenschappelijke principe van "rigoureuze" presentatie. Hij was het die de techniek vernietigde, gaf aanleiding tot onbegrip en afkeer van studenten voor wiskunde … Laat me u een voorbeeld geven van pedagogische misvormingen waartoe dit principe leidt.

Herinnert zich de oude Novocherkassk-leraar V. K. Sovaylenko. "Op 25 augustus 1977 werd een vergadering van de UMS van het USSR-parlementslid gehouden, waarop academicus AN Kolmogorov wiskundeboeken van de 4e tot de 10e klas analyseerde en het onderzoek van elk leerboek beëindigde met de zin:" Na enige correctie, dit zal een uitstekend leerboek zijn, en als je deze vraag goed begrijpt, dan keur je dit leerboek goed. "Een leraar uit Kazan die bij de bijeenkomst aanwezig was, zei met spijt tegen degenen die naast hen zaten:" Dit is nodig, een genie in wiskunde is een leek in de pedagogiek. Hij begrijpt dat niet dit zijn geen studieboeken, maar freaksen hij prijst ze."

De Moskouse leraar Weizman sprak in het debat: "Ik zal de definitie van een veelvlak voorlezen uit het huidige leerboek geometrie." Kolmogorov zei na het beluisteren van de definitie: "Ok, goed!" De leraar antwoordde hem: "Wetenschappelijk gezien klopt alles, maar in pedagogische zin is het flagrant analfabetisme. Deze definitie is vet gedrukt, wat betekent dat het nodig is om te onthouden, en het duurt een halve pagina. ? Terwijl in Kiselev deze definitie wordt gegeven voor een convex veelvlak en duurt minder dan twee regels. Dit is zowel wetenschappelijk als pedagogisch correct."

Andere docenten zeiden hetzelfde in hun toespraken. Samenvattend zei A. N. Kolmogorov: "Helaas, zoals voorheen, ging onnodige kritiek door in plaats van een zakelijk gesprek. U steunde mij niet. Maar dat maakt niet uit, aangezien ik een akkoord heb bereikt met minister Prokofjev en hij steunt me volledig. " Dit feit wordt vermeld door VK Sovailenko in een officiële brief aan de FES van 25.09.1994.

Nog een interessant voorbeeld van profanatie van pedagogiek door gespecialiseerde wiskundigen. Een voorbeeld dat onverwacht een echt "geheim" van de Kiselev-boeken onthulde. Zo'n tien jaar geleden was ik aanwezig bij een lezing van onze vooraanstaande wiskundige. De lezing was gewijd aan schoolwiskunde. Aan het eind stelde ik de docent een vraag - wat vindt hij van de leerboeken van Kiselev? Antwoord: "De studieboeken zijn goed, maar ze zijn verouderd." Het antwoord is banaal, maar het vervolg was interessant - als voorbeeld tekende de docent een Kiselevsky-tekening voor het teken van parallellisme van twee vlakken. In deze tekening zijn de vlakken scherp gebogen om elkaar te snijden. En ik dacht: "Inderdaad, wat een belachelijke tekening! Getekend wat niet kan!" En plotseling herinnerde ik me duidelijk de originele tekening en zelfs de positie op de pagina (linksonder) in het leerboek, dat ik bijna veertig jaar geleden had bestudeerd. En ik voelde een gevoel van spierspanning in verband met de tekening, alsof ik probeerde met geweld twee niet-kruisende vlakken met elkaar te verbinden. Op zichzelf ontstond een duidelijke formulering uit het geheugen: "Als twee snijdende lijnen" van hetzelfde vlak evenwijdig zijn -.. ", en daarna het korte bewijs "door tegenspraak".

Ik was geschokt. Het blijkt dat Kiselev dit zinvolle wiskundige feit voor altijd in mijn gedachten heeft geprent (!).

Eindelijk een voorbeeld van Kiselevs onovertroffen kunst in vergelijking met hedendaagse auteurs. Ik heb een leerboek voor de 9e klas "Algebra-9", gepubliceerd in 1990, in mijn handen. De auteur - Yu. N. Makarychev en K0, en trouwens, het waren de leerboeken van Makarychev, evenals Vilenkin, die LS Pontryagin aanhaalden als een voorbeeld van "slechte kwaliteit, … ongeletterd uitgevoerd" [2, p.. 106]. Eerste pagina's: §1. "Functie. Domein en bereik van waarden van een functie".

De kop vermeldt het doel om de student drie onderling samenhangende wiskundige concepten uit te leggen. Hoe wordt dit pedagogisch probleem opgelost? Eerst worden formele definities gegeven, dan veel bonte abstracte voorbeelden, dan veel chaotische oefeningen die geen rationeel pedagogisch doel hebben. Er is overbelasting en abstractie. De presentatie is zeven pagina's lang. De vorm van presentatie, wanneer ze vanuit het niets beginnen met "strikte" definities en ze vervolgens "illustreren" met voorbeelden, is stencil voor moderne wetenschappelijke monografieën en artikelen.

Laten we de presentatie van hetzelfde onderwerp door A. P. Kiselev (Algebra, deel 2, Moskou: Uchpedgiz. 1957) vergelijken. De techniek is omgekeerd. Het onderwerp begint met twee voorbeelden - alledaags en geometrisch, deze voorbeelden zijn bekend bij de student. De voorbeelden worden zo gepresenteerd dat ze op natuurlijke wijze leiden tot de concepten variabele, argument en functie. Daarna worden definities en nog 4 voorbeelden gegeven met zeer korte uitleg, hun doel is om het begrip van de student te testen, om hem vertrouwen te geven. De laatste voorbeelden staan ook dicht bij de leerling, ze zijn ontleend aan meetkunde en schoolfysica. De presentatie duurt twee (!) pagina's. Geen overbelasting, geen abstractie! Een voorbeeld van "psychologische presentatie", in de woorden van F. Klein.

Vergelijking van boekvolumes is significant. Het leerboek van Makarychev voor groep 9 bevat 223 pagina's (exclusief historische informatie en antwoorden). Het leerboek van Kiselev bevat 224 pagina's, maar is ontworpen voor drie jaar studie - voor de klassen 8-10. Het volume is verdrievoudigd!

Tegenwoordig proberen reguliere hervormers de overbelasting te verminderen en het onderwijs te "humaniseren", waarbij ze ogenschijnlijk voor de gezondheid van schoolkinderen zorgen. Woorden woorden… In plaats van wiskunde begrijpelijk te maken, vernietigen ze de kerninhoud ervan. Eerst in de jaren 70. "het theoretische niveau verhoogd", de psyche van kinderen ondermijnd, en nu "verlaagd" dit niveau door de primitieve methode van het weggooien van "onnodige" secties (logaritmen, meetkunde, enz.) en het verminderen van de lesuren[11, blz. 39-44].

Een terugkeer naar Kiselev zou een echte humanisering zijn. Hij zou wiskunde begrijpelijk maken voor kinderen en weer geliefd maken. En daar is een precedent voor in onze geschiedenis: in de vroege jaren '30 van de vorige eeuw keerden de 'verouderde' 'pre-revolutionaire' Kiselev terug naar 'socialistische' kinderen, verhoogden onmiddellijk de kwaliteit van kennis en verbeterden hun psyche. En misschien heeft hij geholpen om de Grote Oorlog te winnen

Het belangrijkste obstakel zijn niet de argumenten, maar clans die de federale schoolboeken beheersen en hun educatieve producten winstgevend vermenigvuldigen … Zulke figuren van "openbaar onderwijs" als de recente voorzitter van de FES G. V. Dorofeev, die zijn naam zette op, waarschijnlijk, honderd educatieve boeken uitgegeven door "Bustard", L. G. Peterson [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (zie de site "www.shevkin.ru"), enz., enz. Evalueer bijvoorbeeld een modern pedagogisch meesterwerk gericht op de "ontwikkeling" van de derde klasser:

"Probleem 329. Om de waarden van drie complexe uitdrukkingen te bepalen, voerde de student de volgende acties uit: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Voltooi alle aangegeven acties 2. Reconstrueer complexe uitdrukkingen als een van de acties in twee ervan voorkomt (??). 3. Stel voor om de taak voort te zetten." [dertien].

Maar Kiselev zal terugkeren! In verschillende steden zijn er al leraren die "volgens Kiselev" werken. Zijn studieboeken beginnen te worden gepubliceerd. De terugkeer komt onzichtbaar! En ik herinner me de woorden: "Lang leve de zon! Laat de duisternis verbergen!"

Referentie:

Het is algemeen aanvaard dat de bekende hervorming van de wiskunde in 1970-1978. ("Reform-70") is uitgevonden en geïmplementeerd door academicus A. N. Kolmogorov. Het is een waanidee. EEN. Kolmogorov kreeg de leiding over de hervorming van de jaren 70 al in de laatste fase van de voorbereiding ervan in 1967, drie jaar voor de start ervan. Zijn bijdrage is sterk overdreven - hij concretiseerde alleen de bekende reformistische attitudes (settheoretische inhoud, axioma's, generaliserende concepten, strengheid, enz.) Van die jaren. Hij was bedoeld om "extreem" te zijn. Men is vergeten dat al het voorbereidende werk voor de hervorming meer dan 20 jaar werd uitgevoerd door een informele groep gelijkgestemden, gevormd in de jaren dertig, vijftig en zestig. versterkt en uitgebreid. Aan het hoofd van het team in de jaren vijftig. Academicus A. I. Markushevich, die gewetensvol, volhardend en effectief het programma uitvoerde dat in de jaren dertig werd geschetst. wiskundigen: L. G. Shnirelman, LA Lyusternik, G. M. Fichtengoltz, P. S. Alexandrov, N. F. Chetverukhin, S. L. Sobolev, A. Ya. Khinchin en anderen [2. blz. 55-84]. Omdat ze zeer getalenteerde wiskundigen waren, kenden ze de school helemaal niet, hadden ze geen ervaring met het onderwijzen van kinderen, kenden ze geen kinderpsychologie, en daarom leek het probleem om het "niveau" van wiskundig onderwijs te verhogen eenvoudig voor hen, en de lesmethoden die ze voorgesteld waren niet in twijfel. Bovendien waren ze zelfverzekerd en negeerden ze de waarschuwingen van ervaren leraren.

In 1938 zei Andrei Petrovich Kiselev:

Ik ben blij dat ik de dagen heb meegemaakt dat wiskunde het eigendom werd van de grootste massa. Is het mogelijk om de schaarse oplagen van pre-revolutionaire tijden te vergelijken met het heden. En het is niet verwonderlijk. Het hele land studeert nu immers. Ik ben blij dat ik op mijn oude dag nuttig kan zijn voor mijn geweldige moederland

Morgulis A. en Trostnikov V. "De wetgever van schoolwiskunde" // "Science and Life" p.122

Leerboeken van Andrey Petrovich Kiselev:

"Systematische cursus rekenen voor instellingen voor secundair onderwijs" (1884) [12];

"Elementaire algebra" (1888) [13];

"Elementaire geometrie" (1892-1893) [14];

"Aanvullende artikelen van algebra" - de loop van de 7e klas van echte scholen (1893);

"Korte rekenkunde voor stedelijke scholen" (1895);

"Korte algebra voor gymnasia voor vrouwen en theologische seminaries" (1896);

"Elementaire fysica voor secundaire onderwijsinstellingen met veel oefeningen en problemen" (1902; 13 edities doorlopen) [5];

Natuurkunde (twee delen) (1908);

"Principes van differentiaal- en integraalrekening" (1908);

"De elementaire leer van afgeleiden voor de 7e klas van echte scholen" (1911);

"Grafische weergave van enkele functies die in de elementaire algebra worden beschouwd" (1911);

"Over dergelijke vragen van elementaire meetkunde, die meestal worden opgelost met behulp van limieten" (1916);

Korte algebra (1917);

"Korte rekenkunde voor stadsdistrictsscholen" (1918);

Irrationele getallen beschouwd als oneindige niet-periodieke breuken (1923);

"Elementen van algebra en analyse" (delen 1-2, 1930-1931).

Studieboeken te koop

[DOWNLOAD Kiselev's leerboeken (rekenkunde, algebra, meetkunde) [Een grote selectie van andere Sovjet-leerboeken: